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116.自主


这次突然袭击,  让林朝夕下定两个决心。

        第一、继续好好学习。

        第二、“好好学习”工作必须更机密一点,  不能被老林发现更多迹象。

        饭后,  老林带她站在那两架高大的书架前,五分钟后问她:“有什么感觉?”

        “很难的感觉。”

        “从你微薄的知识储备来看,  你认为高等数学究竟难在哪里?”

        “看着就像天书。”林朝夕很诚实地说。

        老林有些恨铁不成钢地看她一眼。

        可林朝夕说得是事实,她甚至认为,很多人和她一样,反正就觉得高等数学很难,看一眼就觉得难的那种难。

        “爸爸从小给你讲的那么多数学之美都没有用了吗?”

        “但这也不代表,  这些东西能变简单啊。”

        “有道理。”

        林朝夕:“……”

        老林扭头去看裴之:“你觉得呢?”

        “还可以。”裴之说。

        意思是,看着好像还行啊……

        林朝夕和这两个并肩站在书架前,空气突然安静了一小段时间,  她终于明白过来:“爸爸,  你到底有没有数怎么教?”

        老林“咂”了下:“没有。”

        林朝夕:“……”

        “你这什么眼神?”

        “为什么没有啊?”

        “我之前教成年人的效果不好。”

        林朝夕想,原来是有失败的教学实践经验,  不过:“你还教过成年人?”

        “骗你的。”

        老林说完,连裴之都露出深思的表情。

        可老林本人拒绝继续这个话题,  他从书架上抽出本书,  找了一个僻静角落,  带他们坐下。冬日午后的温暖阳光洒落下来,空气里是纸张的陈旧气息,  但又很让人舒适。

        “你之前是怎么教裴之的?”林朝夕看着坐在对面的父亲,  问。

        “没有教。”老林很诚实,  “他自己看看书,  做做题,基本都可以理解。”

        这就是常人和天才的差距了,林朝夕很沉痛地说:“爸爸,有什么你都可以和我说,我承受得住。”

        “‘难’是一个无法精确定义的程度。”老林认真起来,“而在数学上,不精确是致命的。”

        林朝夕点头,老林转换速度实在很快,她一下子就坐直身体。

        “所以高等数学的基础,并不是微积分或者那些复杂的公式定义和它们的证明方式,你首先要熟悉的,是一种更为精确的语言。”

        林朝夕有点理解老林的意思:“我们觉得‘难’,首先是我们对数学语言的不熟悉,就像小孩子也听不懂大人的话,所以对很多问题理解不了。”

        “孺子可教,我个人认为,问题可能首先出在这里。”

        “爸爸你真犀利。”林朝夕赶忙拍马屁。

        “你这个吹捧有点不自然。”老林评价。

        林朝夕:“……”

        “‘精确化’三个字,是不是听上去又很‘难’,但数学上每一条重要陈述不外乎四种语言形式的肯定或否定……”

        “什么?”

        “对象a具有性质p。每个t类对象都具有性质p。存在一个具有性质p的t类对象。若陈述a则陈述b。”老林一口气说完,一脸大功告成的样子,并问:“明白了吗?”

        “不明白……”林朝夕懵逼。

        “恭喜你,你现在稍微明白了一点,理解数学语言的难度究竟在哪里。”

        “……谢谢您。”

        “不客气。”

        “你无法立刻理解这四句话,就告诉我们在高等数学中,练习对于理解问题的重要性。”老林边说,边把刚从书架上取下的书推过来,“和初等数学联系为了提高熟练度不太一样,高等数学里的练习题,是帮助你更好的理解问题,不做练习或者练习做少了,肯定不行。”

        林朝夕怔愣地翻开,然后发现那是一本讲形式逻辑的书,讲的内容很少,而后面的习题很多非常多。

        第一部分是关于语言准确表达的内容

        老林有些遗憾:“这本书当然也不是很好,你随便做做,有问题问我。”

        他说完就要走,林朝夕赶紧把人叫住。

        “爸爸!”

        “还有什么问题?”

        “那我要怎么学呢?”

        “这个问题还算比较有价值。”老林回头看着她,笑,“我个人认为,高等数学甚至大学里大部分学科的学习方式,应当是自主学习,在指引中,找到一条你能理解的路径,构建你自己的知识体系并不断向上攀爬。然后回答一个问题:在无数对‘数学是什么’的阐释中,有一句话是这样的,数学把不可见变为可见,你是如何理解这句话的。”

        老林说到这里,才装作不经意地说:“反正你们过几天要去永川考数联那个考试,顺便参加集训,不出意外你们会在三味大学集训,那边的书不错,我给你列个书单,你去自己学一下。这本你先随意做做,有不懂地问题总结一下,到时候问我。”老林说完,很干脆地说,“那下课。”

        林朝夕终于理解,为什么老林说,他教大学生的效果不是很好……但她立刻从那段话里找到最关键的问题:“等等……我们要去三味大学集训?”她很不可思议地问。

        “我之前没说吗?”

        “没有。”裴之很不给面子地说。

        “那你们现在知道了。”

        “为什么啊?”

        “老张打电话通知的,不想去我跟他说一声?”

        老林出其不意地水平越来越高,林朝夕和裴之面面相觑了一会儿,根本缓不过来。

        老林耐着性子又解释了一句:“你们是不是做过永川那边的一份卷子?”

        林朝夕下意识想说“没有”,但突然想起,他们不是“做过”,而是经常在网吧做永川那边传来的试卷……

        “据说是什么选拔考卷,中计了吧?”老林说,“老张这个人,野心还是太大啊,不过你们跟着去三味大学看看也好,看看高等学府什么样。”

        老林说的很快,也尽量显得不以为意,但林朝夕仍能从他的语气中,感受到一丝不自然和难以言喻的怅惘。

        她甚至觉得,老林其实并不想让她去那里,因此选择他潜意识里最轻描淡写的方式来通知他们。

        ——

        在两天后,林朝夕就和裴之收到省教委发的集训通知函,并没有通过学校,单独发到他们家里。

        她拆开信函,通读一遍后才发现,那并不是什么短期集训,而是为期整整一年,并几乎利用他们所有假期的集训活动。

        第一期开始时间在1月15日,数学联赛考试后一天,这意味着他们可以直接提着行李住在三味大学,到春节前都不用回家了。

        1月9号~1月12号——学校期末考试

        1月13-14号——全国中学生数学联赛统考

        1月15号——第一期集训开始

        2月16号~2月22号春节假期,

        2月23~3月1日——第二期集训

        5月1日~5月7日——第三期集训

        6月10日——安宁市中考

        林朝夕仔细排了排时间表,发现她的时间比她想象得紧张得更多。这半年时间,她不仅要应付中考,还要应付集训,更重要的是她要自学高等数学,还要想办法解决老林车祸的问题。

        她以为自己已经很清楚认识到时间紧迫的问题,却发现这个世界上从来计划赶不上变化。


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