第5章 小试牛刀
第二天，虽然一晚上只睡了不到五小时，但杜今朝依旧是精神饱满的起床。也许是因为学习了技能书的原因，他感觉状态非常不错。
“我可以改变世界，改变自己……”杜今朝哼着歌，来到教室。马上就要上早自习了，他的同桌王浩已经把他自己和几本教科书堆在了桌子上，半睡半醒中。
“吃韦哥了？这么兴奋？”王浩迷迷糊糊的吐槽了一句。、
“还睡？马上老师来了。”杜今朝说着，走到前排，把笔记本还给余韵。
“嗯？这不是我的笔记本！”余韵用一双明亮的大眼睛疑惑的看着他。
“那个，不好意思。你的笔记本我给弄脏了，所以我把上面的东西都抄写了一遍，把这个还给你吧。”杜今朝早把她的笔记本合成了，自然没有东西还给她。
“弄脏了？”余韵将信将疑，打开杜今朝的笔记本看，果然是原封不动把所有内容抄写了一遍。
“我的字没你写的好看，你就凑合一下吧？”
“好吧。”余韵也没计较太多，杜今朝能把她的笔记本抄写一遍，也算有道歉的诚意了。
“那你还要用吗？”余韵还多问了一句。
“不用了，上面的知识点我都记住了。”杜今朝自信的说道。
“吹！”旁边的数学课代表何梦忍不住吐槽了一句，“余韵的笔记本记的可是整个高中数学的重要知识点，你就抄了一遍，还都记住了？你怎么不上天啊！”
“因为我是天才。”杜今朝厚着脸皮说道。
“天才考试不及格？”何梦继续怼他。
“那是我没发力，我要是稍微发点力，怕打击到你们的自信，影响大家的学习积极性。”杜今朝继续大言不惭。
“我看到好多头牛在天上飞，都快飞出地球了！”何梦一边说，一边用眼镜布擦了擦眼镜，“可能是我出现幻觉了。”
“杜今朝，别扯了，你那个数学成绩，能及格都不错了，还天才！”后面的男同学也坐不住了，出来鄙视一句。
余韵见他们斗嘴，俏脸上露出笑意，说道：“行了，杜今朝。我的笔记本上都是一些公式什么的，你就是全背下来也解不了题，数学还是要多练。”
“天才果然容易被人误解，看来有必要证明一下自己。下次数学考试，你们等着瞧吧。”杜今朝无奈的摇摇头，做出一副高深的样子。
“哈哈。”余韵忍俊不禁。
“给你个手势自己体会。”后面的男同学竖起了中指。
“来来来，天才同学，不用下次数学考试，现在就给你一个机会证明自己。”何梦把自己正在做的一道数学题递给他，说道：“这是苏省的高考数学压轴题，我们几个研究好一会都没解出来。”
“本来准备今天问赵老师的，既然你在，就让天才帮我们看看？”
苏省一直是全国高考最难的省份之一，经常会出现变态难的题目。作为拉开考生差距的压轴题，更是让学生叫苦不堪。
这道题何梦、余韵还有几个成绩好的同学研究了好久，现在还没找到解题的办法。何梦看杜今朝吹牛忍不住了，拿出来怼一下他。
“行，让我看看。”出乎他们意料的是，杜今朝不仅没有找理由推脱，还直接拿过了题目。
“还真解？行，我就看你解出个什么来！”何梦等着看戏，周围几个同学也充当起了吃瓜群众，看杜今朝怎么表演。
“16分的题啊，我看看题目。”杜今朝认真读了一遍题。
“设{ɑn}是首项为ɑ1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列。”
“（1）设ɑ1=0，b1=1，q=2，若|ɑn-bn|≤b1，对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围。”
“（2）若ɑ1=b1>0，m∈N*，q∈(1，ͫ√2].证明：存在d∈R，使得|ɑn-bn|≤b1，对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）。”
“这还不简单？”杜今朝读完，解题思路已经在脑海中成型。
“简单？你解个我们看啊！”
“笔！”杜今朝只说了一个字，旁边余韵把自己的水性笔递给他。
“第一问就是送分的。”他拿起笔，仿佛拿起了武器，在草稿纸上飞扬笔墨。
“由题目条件可知，ɑn=（n-1）d，bn=2ᴺ¯¹。因为|ɑn-bn|≤b1，对n=1，2，3，4均成立，即|（n-1）d-2ᴺ¯¹|≤1对n=1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d≤3，3≤2d≤，7≤3d≤9，得7/3≤d≤5/2.因此，d的取值范围是【7/3，5/2】。”
不到二十秒，杜今朝已经把第一题的答案写出来了。这让周围几人都有些惊讶，第一题虽然不难，但好歹也需要一点时间思考，杜今朝提笔就做，完全不符合他“学渣”的定位！
“我去，你还真会写？”刚才竖中指的男同学惊叹道。
余韵美目惊奇的看着杜今朝，他真的能行？
何梦还是不相信杜今朝能做出来，说道：“第一问我们都会，主要是第二问，你能解吗？”
“第二问也简单啊！”杜今朝侃侃而谈，“这题考就是靠等差数列、等比数列的定义，通项公式和性质，稍微推理转化一下就OK了！”
“说的这么简单，那你解啊！”
“看着。”杜今朝继续写，“由条件得知，ɑn=b1+（n-1）d，bn=b1qᴺ¯¹。若存在d，使得|ɑn-bn|≤b1（n=2，3，…，m+1成立），即……因此，取d=0时，|ɑn-bn|≤b1，对n=2，3，…，m+1均成立。”
在不知不觉中，周围几人的注意力完全放在了杜今朝的演算上，认真思考着他的解题方法。
“接下来还要讨论两种情况，一个数列的最大值和一个数列的最小值，这里还要运用增函数和减函数的知识点……”杜今朝详细的讲解着。
“原来是这样，在一定范围内，数列单调递增，求最大值，单调递减，得出最小值，然后就求出来了d的取值范围！”余韵眸子一亮，惊喜的说道。
“Bingo！”杜今朝打了个响指，赞许道：“还是余韵聪明，一下子就想出来了。”
余韵被他夸张，俏脸微微一红，但心里又觉得有些奇怪，为什么杜今朝能这么快解出来？看他解题的时候，就好像完全没有一点障碍，一气呵成。
“我解出来了！”后面的男同学说着，赶紧找答案对，“靠，和答案一模一样，果然是这样！”
“真解出来了？”何梦抬起来，用令人费解的眼神看着杜今朝，仿佛从未认识他一样。
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